解決4x+2x^2-8=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x + 2 x ^ { 2 } - 8 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+4x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -8。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

將 16 加到 64。

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

取 80 的平方根。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}。 將 -4 加到 4\sqrt{5}。

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{5} 除以 4。

$$x=\sqrt{5}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}。 從 -4 減去 4\sqrt{5}。

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{5} 除以 4。

$$x=-\sqrt{5}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+4x-8=0$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

從 -8 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

從 0 減去 -8。

$$2x^{2}+4x=8$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

4 除以 2。

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x^{2}+2x=4$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

將 4 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=5$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

解 x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+4x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -8。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

將 16 加到 64。

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

取 80 的平方根。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}。 將 -4 加到 4\sqrt{5}。

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{5} 除以 4。

$$x=\sqrt{5}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}。 從 -4 減去 4\sqrt{5}。

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{5} 除以 4。

$$x=-\sqrt{5}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+4x-8=0$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

從 -8 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

從 0 減去 -8。

$$2x^{2}+4x=8$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

4 除以 2。

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x^{2}+2x=4$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

將 4 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=5$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$