解決4v^2-12v=0 |Microsoft數學求解器

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

解 v

$$v=3$$

$$v=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 v。

$$v\left(4v-12\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 v=0 並 4v-12=0。

$$v=0 v=3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4v^{2}-12v=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

取 \left(-12\right)^{2} 的平方根。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 的相反數是 12。

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$v=\frac{12±12}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{12±12}{8}。 將 12 加到 12。

$$v=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$v=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{12±12}{8}。 從 12 減去 12。

$$v=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$v=0$$

現已成功解出方程式。

$$v=3 v=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4v^{2}-12v=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

-12 除以 4。

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$v^{2}-3v=0$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 v^{2}-3v+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$v=3 v=0$$