解決4u^2-5u-6 |Microsoft數學求解器

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

因式分解

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4u^{2}+au+bu-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -5。

$$a=-8 b=3$$

將 4u^{2}-5u-6 重寫為 \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)。

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

在第一個組因式分解是 4u，且第二個組是 3。

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 u-2。

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4u^{2}-5u-6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

對 -5 平方。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -6。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

將 25 加到 96。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

取 121 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 的相反數是 5。

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$u=\frac{5±11}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{5±11}{8}。 將 5 加到 11。

$$u=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$u=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{5±11}{8}。 從 5 減去 11。

$$u=-\frac{6}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{8} 約分至最低項。

$$u=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{4} 代入 x_{2}。

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

將 \frac{3}{4} 與 u 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

評估

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$