解決4u^2+u-3 |Microsoft數學求解器

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

因式分解

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4u^{2}+au+bu-3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解為總和為 1 的組合。

$$a=-3 b=4$$

將 4u^{2}+u-3 重寫為 \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)。

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

因式分解 4u^{2}-3u 中的 u。

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

使用分配律來因式分解常用項 4u-3。

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4u^{2}+u-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

對 1 平方。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -3。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

將 1 加到 48。

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

取 49 的平方根。

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{-1±7}{8}。 將 -1 加到 7。

$$u=\frac{6}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{8} 約分至最低項。

$$u=\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{-1±7}{8}。 從 -1 減去 7。

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$u=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{4} 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

從 u 減去 \frac{3}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

評估

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$