解決4t^2-13t-12 |Microsoft數學求解器

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

因式分解

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4t^{2}+at+bt-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -48 的所有此類整數組合。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

該解的總和為 -13。

$$a=-16 b=3$$

將 4t^{2}-13t-12 重寫為 \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)。

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

在第一個組因式分解是 4t，且第二個組是 3。

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 t-4。

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4t^{2}-13t-12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

對 -13 平方。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -12。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

將 169 加到 192。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

取 361 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 的相反數是 13。

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$t=\frac{13±19}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{13±19}{8}。 將 13 加到 19。

$$t=\frac{32}{8}$$

32 除以 8。

$$t=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{13±19}{8}。 從 13 減去 19。

$$t=-\frac{6}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{8} 約分至最低項。

$$t=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{4} 代入 x_{2}。

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

將 \frac{3}{4} 與 t 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

評估

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$