解決4t^2-10t=0 |Microsoft數學求解器

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

解 t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 t。

$$t\left(4t-10\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 t=0 並 4t-10=0。

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4t^{2}-10t=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

取 \left(-10\right)^{2} 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

-10 的相反數是 10。

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$t=\frac{10±10}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{10±10}{8}。 將 10 加到 10。

$$t=\frac{20}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{20}{8} 約分至最低項。

$$t=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{10±10}{8}。 從 10 減去 10。

$$t=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$t=0$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4t^{2}-10t=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{4} 約分至最低項。

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

將 -\frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{4}。接著，將 -\frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

將 \frac{5}{4} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{5}{2} t=0$$