解決4t^2+4t-3 |Microsoft數學求解器

$$4 t ^ { 2 } + 4 t - 3$$

因式分解

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4t^{2}+at+bt-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 4。

$$a=-2 b=6$$

將 4t^{2}+4t-3 重寫為 \left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right)。

$$\left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right)$$

在第一個組因式分解是 2t，且第二個組是 3。

$$2t\left(2t-1\right)+3\left(2t-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2t-1。

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4t^{2}+4t-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

對 4 平方。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -3。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

將 16 加到 48。

$$t=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

取 64 的平方根。

$$t=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$t=\frac{-4±8}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-4±8}{8}。 將 -4 加到 8。

$$t=\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{8} 約分至最低項。

$$t=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-4±8}{8}。 從 -4 減去 8。

$$t=-\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{8} 約分至最低項。

$$t=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

從 t 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 t 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\times \frac{2t+3}{2}$$

\frac{2t-1}{2} 乘上 \frac{2t+3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4t^{2}+4t-3=\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

評估

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$