解決4t^2+16t+9 |Microsoft數學求解器

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

因式分解

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4t^{2}+16t+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

對 16 平方。

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 乘上 9。

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

將 256 加到 -144。

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

取 112 的平方根。

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}。 將 -16 加到 4\sqrt{7}。

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16+4\sqrt{7} 除以 8。

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}。 從 -16 減去 4\sqrt{7}。

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16-4\sqrt{7} 除以 8。

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2+\frac{\sqrt{7}}{2} 代入 x_{1} 並將 -2-\frac{\sqrt{7}}{2} 代入 x_{2}。

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

評估

$$4t^{2}+16t+9$$