解決4s^2+5s+6=0 |Microsoft數學求解器

$$4 s ^ { 2 } + 5 s + 6 = 0$$

解 s

$$s=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$s=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4s^{2}+5s+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 5 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$s=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

對 5 平方。

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 乘上 6。

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

將 25 加到 -96。

$$s=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

取 -71 的平方根。

$$s=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$s=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 s=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}。 將 -5 加到 i\sqrt{71}。

$$s=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 s=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}。 從 -5 減去 i\sqrt{71}。

$$s=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$s=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} s=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4s^{2}+5s+6=0$$

從方程式兩邊減去 6。

$$4s^{2}+5s+6-6=-6$$

從 6 減去本身會剩下 0。

$$4s^{2}+5s=-6$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4s^{2}+5s}{4}=-\frac{6}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$s^{2}+\frac{5}{4}s=-\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{4} 約分至最低項。

$$s^{2}+\frac{5}{4}s=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{5}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{8}。接著，將 \frac{5}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$s^{2}+\frac{5}{4}s+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$s^{2}+\frac{5}{4}s+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

將 -\frac{3}{2} 與 \frac{25}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$s^{2}+\frac{5}{4}s+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

因數分解 s^{2}+\frac{5}{4}s+\frac{25}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(s+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

化簡。

$$s+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} s+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{8}。

$$s=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} s=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$