解決4r^2+12r+9 |Microsoft數學求解器

$$4 r ^ { 2 } + 12 r + 9$$

因式分解

$$\left(2r+3\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4r^{2}+ar+br+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 12。

$$a=6 b=6$$

將 4r^{2}+12r+9 重寫為 \left(4r^{2}+6r\right)+\left(6r+9\right)。

$$\left(4r^{2}+6r\right)+\left(6r+9\right)$$

在第一個組因式分解是 2r，且第二個組是 3。

$$2r\left(2r+3\right)+3\left(2r+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2r+3。

$$\left(2r+3\right)\left(2r+3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(2r+3\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(4r^{2}+12r+9)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(4,12,9)=1$$

找出前項的平方根，4r^{2}。

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

找出後項的平方根，9。

$$\sqrt{9}=3$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(2r+3\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4r^{2}+12r+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

對 12 平方。

$$r=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$r=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 乘上 9。

$$r=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

將 144 加到 -144。

$$r=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$r=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$r=\frac{-12±0}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$4r^{2}+12r+9=4\left(r-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4r^{2}+12r+9=4\left(r+\frac{3}{2}\right)\left(r+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 r 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4r^{2}+12r+9=4\times \frac{2r+3}{2}\left(r+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 r 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4r^{2}+12r+9=4\times \frac{2r+3}{2}\times \frac{2r+3}{2}$$

\frac{2r+3}{2} 乘上 \frac{2r+3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4r^{2}+12r+9=4\times \frac{\left(2r+3\right)\left(2r+3\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4r^{2}+12r+9=4\times \frac{\left(2r+3\right)\left(2r+3\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4r^{2}+12r+9=\left(2r+3\right)\left(2r+3\right)$$

評估

$$\left(2r+3\right)^{2}$$