解決4q^2-34q+70 |Microsoft數學求解器

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

因式分解

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

請考慮 2q^{2}-17q+35。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2q^{2}+aq+bq+35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 70 的所有此類整數組合。

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

該解的總和為 -17。

$$a=-10 b=-7$$

將 2q^{2}-17q+35 重寫為 \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)。

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

在第一個組因式分解是 2q，且第二個組是 -7。

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 q-5。

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4q^{2}-34q+70=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

對 -34 平方。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 乘上 70。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

將 1156 加到 -1120。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

取 36 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 的相反數是 34。

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$q=\frac{34±6}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{34±6}{8}。 將 34 加到 6。

$$q=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$q=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{34±6}{8}。 從 34 減去 6。

$$q=\frac{28}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{28}{8} 約分至最低項。

$$q=\frac{7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 \frac{7}{2} 代入 x_{2}。

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

從 q 減去 \frac{7}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

評估

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$