解決4p^2-72p+324 |Microsoft數學求解器

$$4 p ^ { 2 } - 72 p + 324$$

因式分解

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 4。

$$4\left(p^{2}-18p+81\right)$$

請考慮 p^{2}-18p+81。 使用完全平方公式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}，a=p 和 b=9。

$$\left(p-9\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(4p^{2}-72p+324)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(4,-72,324)=4$$

因式分解 4。

$$4\left(p^{2}-18p+81\right)$$

找出後項的平方根，81。

$$\sqrt{81}=9$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4p^{2}-72p+324=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

對 -72 平方。

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

-16 乘上 324。

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

將 5184 加到 -5184。

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 4}$$

-72 的相反數是 72。

$$p=\frac{72±0}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$p=\frac{72±0}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 9 代入 x_{1} 並將 9 代入 x_{2}。

$$4p^{2}-72p+324=4\left(p-9\right)\left(p-9\right)$$

評估

$$4\left(p-9\right)^{2}$$