解決4p^2-3p-10=0 |Microsoft數學求解器

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

解 p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4p^{2}+ap+bp-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-8 b=5$$

將 4p^{2}-3p-10 重寫為 \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)。

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

在第一個組因式分解是 4p，且第二個組是 5。

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p-2。

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 p-2=0 並 4p+5=0。

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4p^{2}-3p-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

對 -3 平方。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -10。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

將 9 加到 160。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

取 169 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 的相反數是 3。

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$p=\frac{3±13}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{3±13}{8}。 將 3 加到 13。

$$p=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$p=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{3±13}{8}。 從 3 減去 13。

$$p=-\frac{10}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{8} 約分至最低項。

$$p=-\frac{5}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4p^{2}-3p-10=0$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

從 0 減去 -10。

$$4p^{2}-3p=10$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{4} 約分至最低項。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

將 -\frac{3}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{8}。接著，將 -\frac{3}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

將 \frac{5}{2} 與 \frac{9}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

因數分解 p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

化簡。

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

將 \frac{3}{8} 加到方程式的兩邊。

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$