解決4n^2-2n-90 |Microsoft數學求解器

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

因式分解

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

請考慮 2n^{2}-n-45。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2n^{2}+an+bn-45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-10 b=9$$

將 2n^{2}-n-45 重寫為 \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)。

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

在第一個組因式分解是 2n，且第二個組是 9。

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-5。

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4n^{2}-2n-90=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

對 -2 平方。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -90。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

將 4 加到 1440。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

取 1444 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

-2 的相反數是 2。

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$n=\frac{2±38}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{2±38}{8}。 將 2 加到 38。

$$n=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$n=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{2±38}{8}。 從 2 減去 38。

$$n=-\frac{36}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-36}{8} 約分至最低項。

$$n=-\frac{9}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -\frac{9}{2} 代入 x_{2}。

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

將 \frac{9}{2} 與 n 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

評估

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$