解決4n^2-2n-2540=0 |Microsoft數學求解器

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 2540 = 0$$

解 n

$$n = \frac{3 \sqrt{1129} + 1}{4} \approx 25.450446425$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}\approx -24.950446425$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -2540 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

對 -2 平方。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -2540。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40640}}{2\times 4}$$

將 4 加到 40640。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40644}}{2\times 4}$$

取 40644 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

-2 的相反數是 2。

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}。 將 2 加到 6\sqrt{1129}。

$$n=\frac{6\sqrt{1129}+2}{8}$$

2+6\sqrt{1129} 除以 8。

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}。 從 2 減去 6\sqrt{1129}。

$$n=\frac{2-6\sqrt{1129}}{8}$$

2-6\sqrt{1129} 除以 8。

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

將 2540 加到方程式的兩邊。

$$4n^{2}-2n-2540-\left(-2540\right)=-\left(-2540\right)$$

從 -2540 減去本身會剩下 0。

$$4n^{2}-2n=-\left(-2540\right)$$

從 0 減去 -2540。

$$4n^{2}-2n=2540$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4n^{2}-2n}{4}=\frac{2540}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$n^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)n=\frac{2540}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{2540}{4}$$

2540 除以 4。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=635$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=635+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=635+\frac{1}{16}$$

將 635 加到 \frac{1}{16}。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{10161}{16}$$

因數分解 n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10161}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10161}{16}}$$

化簡。

$$n-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{1129}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{1129}}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$