解決4m^2+4m-15 |Microsoft數學求解器

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

因式分解

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4m^{2}+am+bm-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

計算每個組合的總和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-6 b=10$$

將 4m^{2}+4m-15 重寫為 \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)。

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

在第一個組因式分解是 2m，且第二個組是 5。

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2m-3。

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4m^{2}+4m-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

對 4 平方。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -15。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

將 16 加到 240。

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

取 256 的平方根。

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-4±16}{8}。 將 -4 加到 16。

$$m=\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。

$$m=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-4±16}{8}。 從 -4 減去 16。

$$m=-\frac{20}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-20}{8} 約分至最低項。

$$m=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

從 m 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 m 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

\frac{2m-3}{2} 乘上 \frac{2m+5}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

評估

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$