解決4h^2+8h+3 |Microsoft數學求解器

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

因式分解

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4h^{2}+ah+bh+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 8。

$$a=2 b=6$$

將 4h^{2}+8h+3 重寫為 \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)。

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

在第一個組因式分解是 2h，且第二個組是 3。

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2h+1。

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4h^{2}+8h+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

對 8 平方。

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 乘上 3。

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

將 64 加到 -48。

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 h=\frac{-8±4}{8}。 將 -8 加到 4。

$$h=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$h=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 h=\frac{-8±4}{8}。 從 -8 減去 4。

$$h=-\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{8} 約分至最低項。

$$h=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 h 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 h 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

\frac{2h+1}{2} 乘上 \frac{2h+3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

評估

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$