解決4d^2+36d+81 |Microsoft數學求解器

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

因式分解

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4d^{2}+ad+bd+81。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 324 的所有此類整數組合。

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

計算每個組合的總和。

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

該解的總和為 36。

$$a=18 b=18$$

將 4d^{2}+36d+81 重寫為 \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)。

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

在第一個組因式分解是 2d，且第二個組是 9。

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2d+9。

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(4,36,81)=1$$

找出前項的平方根，4d^{2}。

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

找出後項的平方根，81。

$$\sqrt{81}=9$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4d^{2}+36d+81=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

對 36 平方。

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

-16 乘上 81。

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

將 1296 加到 -1296。

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{9}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{9}{2} 代入 x_{2}。

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

將 \frac{9}{2} 與 d 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

將 \frac{9}{2} 與 d 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

\frac{2d+9}{2} 乘上 \frac{2d+9}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

評估

$$\left(2d+9\right)^{2}$$