解決4c^2+3c-10 |Microsoft數學求解器

$$4 c ^ { 2 } + 3 c - 10$$

因式分解

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4c^{2}+ac+bc-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-5 b=8$$

將 4c^{2}+3c-10 重寫為 \left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right)。

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right)$$

在第一個組因式分解是 c，且第二個組是 2。

$$c\left(4c-5\right)+2\left(4c-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4c-5。

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4c^{2}+3c-10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

對 3 平方。

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -10。

$$c=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

將 9 加到 160。

$$c=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

取 169 的平方根。

$$c=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$c=\frac{-3±13}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 c=\frac{-3±13}{8}。 將 -3 加到 13。

$$c=\frac{10}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{8} 約分至最低項。

$$c=\frac{5}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 c=\frac{-3±13}{8}。 從 -3 減去 13。

$$c=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$c=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{4} 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c+2\right)$$

從 c 減去 \frac{5}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4c^{2}+3c-10=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c+2\right)$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4c^{2}+3c-10=\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

評估

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$