解決4a-a^2=3sqrt{3} |Microsoft數學求解器

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

解 a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

從方程式兩邊減去 3\sqrt{3}。

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

從 3\sqrt{3} 減去本身會剩下 0。

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -3\sqrt{3} 代入 c。

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -3\sqrt{3}。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

取 16-12\sqrt{3} 的平方根。

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}。 將 -4 加到 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}。

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

-4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} 除以 -2。

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}。 從 -4 減去 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}。

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

-4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} 除以 -2。

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

現已成功解出方程式。

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

4 除以 -1。

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

3\sqrt{3} 除以 -1。

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

將 -3\sqrt{3} 加到 4。

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

因數分解 a^{2}-4a+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

化簡。

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$