解決4a^3+4a^2-7a+2 |Microsoft數學求解器

$$4 a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 7 a + 2$$

因式分解

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 2，而 q 除以前置係數 4。 一個這樣的根為 \frac{1}{2}。透過將它除以 2a-1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(2a-1\right)\left(2a^{2}+3a-2\right)$$

請考慮 2a^{2}+3a-2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2a^{2}+pa+qa-2。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=3 pq=2\left(-2\right)=-4$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$-1,4 -2,2$$

計算每個組合的總和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

該解的總和為 3。

$$p=-1 q=4$$

將 2a^{2}+3a-2 重寫為 \left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)。

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 2。

$$a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2a-1。

$$\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

評估

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$