Solve 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

因式分解

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4a^{2}-4a-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

對 -4 平方。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -1。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

將 16 加到 16。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

取 32 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 的相反數是 4。

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}。 將 4 加到 4\sqrt{2}。

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

4+4\sqrt{2} 除以 8。

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}。 從 4 減去 4\sqrt{2}。

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

4-4\sqrt{2} 除以 8。

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1+\sqrt{2}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{1-\sqrt{2}}{2} 代入 x_{2}。

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

評估

$$4a^{2}-4a-1$$