解決4a^2-4a+1 |Microsoft數學求解器

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

因式分解

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4a^{2}+pa+qa+1。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是負值，p 和 q 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -4。

$$p=-2 q=-2$$

將 4a^{2}-4a+1 重寫為 \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)。

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

在第一個組因式分解是 2a，且第二個組是 -1。

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2a-1。

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(4,-4,1)=1$$

找出前項的平方根，4a^{2}。

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4a^{2}-4a+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

對 -4 平方。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

將 16 加到 -16。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4 的相反數是 4。

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$a=\frac{4±0}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

從 a 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

從 a 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

\frac{2a-1}{2} 乘上 \frac{2a-1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

評估

$$\left(2a-1\right)^{2}$$