解決4a^2+28a+48 |Microsoft數學求解器

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

因式分解

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

解題步驟

因式分解 4。

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

請考慮 a^{2}+7a+12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa+12。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是正數，p 和 q 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 7。

$$p=3 q=4$$

將 a^{2}+7a+12 重寫為 \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)。

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 4。

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a+3。

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4a^{2}+28a+48=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

對 28 平方。

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 乘上 48。

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

將 784 加到 -768。

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-28±4}{8}。 將 -28 加到 4。

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 除以 8。

$$a=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-28±4}{8}。 從 -28 減去 4。

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 除以 8。

$$a=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

評估

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$