解決4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1 |Microsoft數學求解器

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

解 x

$$x=1$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{1}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

計算 3x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

從 4 減去 8 會得到 -4。

$$12x-4=3x^{2}+5$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$12x-4-3x^{2}=5$$

從兩邊減去 5。

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

從 -4 減去 5 會得到 -9。

$$12x-9-3x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$4x-3-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+4x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=3 b=1$$

將 -x^{2}+4x-3 重寫為 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

因式分解 -x^{2}+3x 中的 -x。

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-3=0 和 -x+1=0。

$$x=3 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{1}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

計算 3x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

從 4 減去 8 會得到 -4。

$$12x-4=3x^{2}+5$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$12x-4-3x^{2}=5$$

從兩邊減去 5。

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

從 -4 減去 5 會得到 -9。

$$12x-9-3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -9。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

將 144 加到 -108。

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±6}{-6}。 將 -12 加到 6。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±6}{-6}。 從 -12 減去 6。

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 除以 -6。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=3$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{1}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

計算 3x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

從 4 減去 8 會得到 -4。

$$12x-4=3x^{2}+5$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$12x-4-3x^{2}=5$$

新增 4 至兩側。

$$12x-3x^{2}=5+4$$

將 5 與 4 相加可以得到 9。

$$12x-3x^{2}=9$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+12x=9$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12 除以 -3。

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9 除以 -3。

$$x^{2}-4x=-3$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

將 -3 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=1$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-2=1 x-2=-1$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=1$$