解決4(x-3)^2-(2x-5)^2>2 |Microsoft數學求解器

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

解 x

$$x<\frac{9}{4}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

計算 4 乘上 x^{2}-6x+9 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-5\right)^{2}。

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

若要尋找 4x^{2}-20x+25 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

合併 4x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 0。

$$-24x+36+20x-25>2$$

合併 -24x 和 20x 以取得 -4x。

$$-4x+36-25>2$$

從 36 減去 25 會得到 11。

$$-4x+11>2$$

從兩邊減去 11。

$$-4x>2-11$$

從 2 減去 11 會得到 -9。

$$-4x>-9$$

將兩邊同時除以 -4。 由於 -4 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x<\frac{-9}{-4}$$

分數 \frac{-9}{-4} 可以同時移除分子和分母的負號以化簡為 \frac{9}{4}。

$$x<\frac{9}{4}$$