解決4(x^4+1)=5x^2 |Microsoft數學求解器

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819+0.433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819+0.433012702i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4 乘上 x^{4}+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$4t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 4 取代 a、以 -5 取代 b 並以 4 取 c。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

計算。

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}。

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$