解決4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 |Microsoft數學求解器

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4 乘上 x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

計算 4x^{2}+4 乘上 2x^{2}+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}-1\right)^{2}。

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

計算 5 乘上 x^{4}-2x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

從兩邊減去 5x^{4}。

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

合併 8x^{4} 和 -5x^{4} 以取得 3x^{4}。

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

新增 10x^{2} 至兩側。

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

合併 12x^{2} 和 10x^{2} 以取得 22x^{2}。

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

從兩邊減去 5。

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

從 4 減去 5 會得到 -1。

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 22 取代 b 並以 -1 取 c。

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

計算。

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}。

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

解 x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4 乘上 x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

計算 4x^{2}+4 乘上 2x^{2}+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}-1\right)^{2}。

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

計算 5 乘上 x^{4}-2x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

從兩邊減去 5x^{4}。

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

合併 8x^{4} 和 -5x^{4} 以取得 3x^{4}。

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

新增 10x^{2} 至兩側。

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

合併 12x^{2} 和 10x^{2} 以取得 22x^{2}。

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

從兩邊減去 5。

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

從 4 減去 5 會得到 -1。

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 22 取代 b 並以 -1 取 c。

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

計算。

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}。

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$