解決4(x+1)^2-169=0 |Microsoft數學求解器

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

解 x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

計算 4 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

從 4 減去 169 會得到 -165。

$$4x^{2}+8x-165=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-165。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -660 的所有此類整數組合。

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

計算每個組合的總和。

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

該解的總和為 8。

$$a=-22 b=30$$

將 4x^{2}+8x-165 重寫為 \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)。

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 15。

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-11。

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-11=0 並 2x+15=0。

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

計算 4 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

從 4 減去 169 會得到 -165。

$$4x^{2}+8x-165=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -165 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -165。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

將 64 加到 2640。

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

取 2704 的平方根。

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±52}{8}。 將 -8 加到 52。

$$x=\frac{44}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{44}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{11}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±52}{8}。 從 -8 減去 52。

$$x=-\frac{60}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-60}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{15}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

計算 4 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

從 4 減去 169 會得到 -165。

$$4x^{2}+8x-165=0$$

新增 165 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$4x^{2}+8x=165$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

8 除以 4。

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

將 \frac{165}{4} 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化簡。

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$