解決4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2 |Microsoft數學求解器

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

評估

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(m+n\right)^{2}。

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

計算 4 乘上 m^{2}+2mn+n^{2} 時使用乘法分配律。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(n-2\right)^{2}。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

計算 -4 乘上 m+n 時使用乘法分配律。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

計算 -4m-4n 乘上 n-2 時使用乘法分配律。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

合併 8mn 和 -4mn 以取得 4mn。

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

合併 4n^{2} 和 -4n^{2} 以取得 0。

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

合併 8n 和 -4n 以取得 4n。

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

展開

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(m+n\right)^{2}。

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

計算 4 乘上 m^{2}+2mn+n^{2} 時使用乘法分配律。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(n-2\right)^{2}。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

計算 -4 乘上 m+n 時使用乘法分配律。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

計算 -4m-4n 乘上 n-2 時使用乘法分配律。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

合併 8mn 和 -4mn 以取得 4mn。

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

合併 4n^{2} 和 -4n^{2} 以取得 0。

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

合併 8n 和 -4n 以取得 4n。

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$