解決4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y) |Microsoft數學求解器

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

評估

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-5y\right)^{2}。

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

計算 4 乘上 9x^{2}-30xy+25y^{2} 時使用乘法分配律。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

計算 4x-y 乘上 x+y 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

若要尋找 4x^{2}+3xy-y^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合併 36x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 32x^{2}。

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合併 -120xy 和 -3xy 以取得 -123xy。

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合併 100y^{2} 和 y^{2} 以取得 101y^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

請考慮 \left(2x+y\right)\left(2x-y\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

合併 32x^{2} 和 4x^{2} 以取得 36x^{2}。

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

合併 101y^{2} 和 -y^{2} 以取得 100y^{2}。

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

展開

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-5y\right)^{2}。

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

計算 4 乘上 9x^{2}-30xy+25y^{2} 時使用乘法分配律。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

計算 4x-y 乘上 x+y 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

若要尋找 4x^{2}+3xy-y^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合併 36x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 32x^{2}。

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合併 -120xy 和 -3xy 以取得 -123xy。

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合併 100y^{2} 和 y^{2} 以取得 101y^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

請考慮 \left(2x+y\right)\left(2x-y\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

合併 32x^{2} 和 4x^{2} 以取得 36x^{2}。

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

合併 101y^{2} 和 -y^{2} 以取得 100y^{2}。

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$