解決4(1+1/x)=x^2-1 |Microsoft數學求解器

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

解 x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x}{x}。

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

因為 \frac{x}{x} 和 \frac{1}{x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

運算式 4\times \frac{x+1}{x} 為最簡分數。

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

運算式 \frac{4\left(x+1\right)}{x}x 為最簡分數。

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

計算 4 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

計算 4x+4 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

從兩邊減去 x^{3}。

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{3} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

因為 \frac{4x^{2}+4x}{x} 和 \frac{x^{3}x}{x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

計算 4x^{2}+4x-x^{3}x 的乘法。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

從兩邊減去 x\left(-1\right)。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x\left(-1\right) 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

因為 \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} 和 \frac{x\left(-1\right)x}{x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

計算 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x 的乘法。

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

合併 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2} 中的同類項。

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 -1 取代 a、以 5 取代 b 並以 4 取 c。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

計算。

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}。

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$