解決4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2}) |Microsoft數學求解器

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

評估

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+9 和 x 的最小公倍式為 x\left(x+9\right)。 \frac{1}{x+9} 乘上 \frac{x}{x}。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x+9}{x+9}。

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

因為 \frac{x}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

計算 x-\left(x+9\right) 的乘法。

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合併 x-x-9 中的同類項。

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

運算式 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} 為最簡分數。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+9 和 x 的最小公倍式為 x\left(x+9\right)。 \frac{1}{x+9} 乘上 \frac{x}{x}。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x+9}{x+9}。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

因為 \frac{x}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

計算 x-\left(x+9\right) 的乘法。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合併 x-x-9 中的同類項。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

運算式 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} 為最簡分數。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合併 \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} 以取得 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x+9\right)^{2} 和 x^{2} 的最小公倍式為 x^{2}\left(x+9\right)^{2}。 \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。 \frac{1}{x^{2}} 乘上 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

因為 \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 和 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

計算 -x^{2}+\left(x+9\right)^{2} 的乘法。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

合併 -x^{2}+x^{2}+18x+81 中的同類項。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

運算式 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 為最簡分數。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

將 4 乘上 -9 得到 -36。

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

運算式 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} 為最簡分數。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

計算 4 乘上 18x+81 時使用乘法分配律。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

運算式 \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x 為最簡分數。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 x。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x\left(x+9\right) 和 x\left(x+9\right)^{2} 的最小公倍式為 x\left(x+9\right)^{2}。 \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} 乘上 \frac{x+9}{x+9}。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

因為 \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} 和 \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

計算 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324 的乘法。

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

合併 -72x-648+72x+324 中的同類項。

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

展開 x\left(x+9\right)^{2}。

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

展開

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+9 和 x 的最小公倍式為 x\left(x+9\right)。 \frac{1}{x+9} 乘上 \frac{x}{x}。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x+9}{x+9}。

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

因為 \frac{x}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

計算 x-\left(x+9\right) 的乘法。

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合併 x-x-9 中的同類項。

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

運算式 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} 為最簡分數。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+9 和 x 的最小公倍式為 x\left(x+9\right)。 \frac{1}{x+9} 乘上 \frac{x}{x}。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x+9}{x+9}。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

因為 \frac{x}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

計算 x-\left(x+9\right) 的乘法。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合併 x-x-9 中的同類項。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

運算式 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} 為最簡分數。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合併 \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} 以取得 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x+9\right)^{2} 和 x^{2} 的最小公倍式為 x^{2}\left(x+9\right)^{2}。 \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。 \frac{1}{x^{2}} 乘上 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

因為 \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 和 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

計算 -x^{2}+\left(x+9\right)^{2} 的乘法。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

合併 -x^{2}+x^{2}+18x+81 中的同類項。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

運算式 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 為最簡分數。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

將 4 乘上 -9 得到 -36。

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

運算式 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} 為最簡分數。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

計算 4 乘上 18x+81 時使用乘法分配律。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

運算式 \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x 為最簡分數。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 x。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x\left(x+9\right) 和 x\left(x+9\right)^{2} 的最小公倍式為 x\left(x+9\right)^{2}。 \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} 乘上 \frac{x+9}{x+9}。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

因為 \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} 和 \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

計算 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324 的乘法。

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

合併 -72x-648+72x+324 中的同類項。

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

展開 x\left(x+9\right)^{2}。

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$