解決4z^2+160z=600 |Microsoft數學求解器

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

解 z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4z^{2}+160z=600$$

從方程式兩邊減去 600。

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

從 600 減去本身會剩下 0。

$$4z^{2}+160z-600=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 160 代入 b，以及將 -600 代入 c。

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

對 160 平方。

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -600。

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

將 25600 加到 9600。

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

取 35200 的平方根。

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}。 將 -160 加到 40\sqrt{22}。

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} 除以 8。

$$z=5\sqrt{22}-20$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}。 從 -160 減去 40\sqrt{22}。

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} 除以 8。

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

現已成功解出方程式。

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4z^{2}+160z=600$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 除以 4。

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 除以 4。

$$z^{2}+40z=150$$

將 40 (x 項的係數) 除以 2 可得到 20。接著，將 20 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

對 20 平方。

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

將 150 加到 400。

$$z^{2}+40z+400=550$$

因數分解 z^{2}+40z+400。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

化簡。

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

從方程式兩邊減去 20。

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$