解決4y^2-4y-8=0 |Microsoft數學求解器

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

解 y

$$y=-1$$

$$y=2$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 4。

$$y^{2}-y-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 y^{2}+ay+by-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=1$$

將 y^{2}-y-2 重寫為 \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)。

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

因式分解 y^{2}-2y 中的 y。

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

使用分配律來因式分解常用項 y-2。

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-2=0 並 y+1=0。

$$y=2 y=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4y^{2}-4y-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

對 -4 平方。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -8。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

將 16 加到 128。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 的相反數是 4。

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$y=\frac{4±12}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{4±12}{8}。 將 4 加到 12。

$$y=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$y=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{4±12}{8}。 從 4 減去 12。

$$y=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$y=-1$$

現已成功解出方程式。

$$y=2 y=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4y^{2}-4y-8=0$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

從 -8 減去本身會剩下 0。

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

從 0 減去 -8。

$$4y^{2}-4y=8$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

-4 除以 4。

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$y^{2}-y=2$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

將 2 加到 \frac{1}{4}。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 y^{2}-y+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$y=2 y=-1$$