解決4y^2-21y+5 |Microsoft數學求解器

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

因式分解

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4y^{2}+ay+by+5。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

該解為總和為 -21 的組合。

$$a=-20 b=-1$$

將 4y^{2}-21y+5 重寫為 \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)。

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 4y 因式分解。

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-5。

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4y^{2}-21y+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

對 -21 平方。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 乘上 5。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

將 441 加到 -80。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

取 361 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 的相反數是 21。

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$y=\frac{21±19}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{21±19}{8}。 將 21 加到 19。

$$y=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$y=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{21±19}{8}。 從 21 減去 19。

$$y=\frac{2}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{8} 約分至最低項。

$$y=\frac{1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{4} 代入 x_{2}。

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

從 y 減去 \frac{1}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

評估

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$