解決4x^3-31x+15 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 3 } -31x+15$$

因式分解

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 15，而 q 除以前置係數 4。 一個這樣的根為 \frac{5}{2}。透過將它除以 2x-5 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(2x-5\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

請考慮 2x^{2}+5x-3。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 5。

$$a=-1 b=6$$

將 2x^{2}+5x-3 重寫為 \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)。

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$4x^{3}-31x+15$$