解決4x^2-80x=188 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

解 x

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-80x=188$$

從方程式兩邊減去 188。

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

從 188 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}-80x-188=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -80 代入 b，以及將 -188 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

對 -80 平方。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -188。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

將 6400 加到 3008。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

取 9408 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-80 的相反數是 80。

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}。 將 80 加到 56\sqrt{3}。

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

80+56\sqrt{3} 除以 8。

$$x=7\sqrt{3}+10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}。 從 80 減去 56\sqrt{3}。

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

80-56\sqrt{3} 除以 8。

$$x=10-7\sqrt{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-80x=188$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

-80 除以 4。

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

188 除以 4。

$$x^{2}-20x=47$$

將 -20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -10。接著，將 -10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

對 -10 平方。

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

將 47 加到 100。

$$x^{2}-20x+100=147$$

因數分解 x^{2}-20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

化簡。

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$