Solve 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

解 x

$$x=9$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-72x+324=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -72 代入 b，以及將 324 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

對 -72 平方。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

-16 乘上 324。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

將 5184 加到 -5184。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72 的相反數是 72。

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{72}{8}$$

72 除以 8。

$$x=9$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-72x+324=0$$

從方程式兩邊減去 324。

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

從 324 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}-72x=-324$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

-72 除以 4。

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

-324 除以 4。

$$x^{2}-18x=-81$$

將 -18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -9。接著，將 -9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

對 -9 平方。

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

將 -81 加到 81。

$$x^{2}-18x+81=0$$

因數分解 x^{2}-18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-9=0 x-9=0$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$x=9 x=9$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=9$$