解決4x^2-28x+40 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

因式分解

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

解題步驟

因式分解 4。

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

請考慮 x^{2}-7x+10。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 10 的所有此類整數組合。

$$-1,-10 -2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

該解的總和為 -7。

$$a=-5 b=-2$$

將 x^{2}-7x+10 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-28x+40=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

對 -28 平方。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 乘上 40。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

將 784 加到 -640。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 的相反數是 28。

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{28±12}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{28±12}{8}。 將 28 加到 12。

$$x=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{28±12}{8}。 從 28 減去 12。

$$x=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$