解決4x^2-21x-18 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

因式分解

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

該解的總和為 -21。

$$a=-24 b=3$$

將 4x^{2}-21x-18 重寫為 \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)。

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 3。

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-21x-18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

對 -21 平方。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -18。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

將 441 加到 288。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

取 729 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21 的相反數是 21。

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{21±27}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{21±27}{8}。 將 21 加到 27。

$$x=\frac{48}{8}$$

48 除以 8。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{21±27}{8}。 從 21 減去 27。

$$x=-\frac{6}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{4} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

將 \frac{3}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

評估

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$