解決4x^2-184x+2100 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

因式分解

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

解題步驟

因式分解 4。

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

請考慮 x^{2}-46x+525。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+525。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 525 的所有此類整數組合。

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

計算每個組合的總和。

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

該解的總和為 -46。

$$a=-25 b=-21$$

將 x^{2}-46x+525 重寫為 \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)。

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -21。

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-25。

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

對 -184 平方。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

-16 乘上 2100。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

將 33856 加到 -33600。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 的相反數是 184。

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{184±16}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{184±16}{8}。 將 184 加到 16。

$$x=\frac{200}{8}$$

200 除以 8。

$$x=25$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{184±16}{8}。 從 184 減去 16。

$$x=\frac{168}{8}$$

168 除以 8。

$$x=21$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 25 代入 x_{1} 並將 21 代入 x_{2}。

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

評估

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$