解決4x^2-17x+4 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } -17x+4$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-17 ab=4\times 4=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

該解的總和為 -17。

$$a=-16 b=-1$$

將 4x^{2}-17x+4 重寫為 \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right)。

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 -1。

$$4x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-17x+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

對 -17 平方。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

將 289 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\times 4}$$

-17 的相反數是 17。

$$x=\frac{17±15}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{17±15}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{17±15}{8}。 將 17 加到 15。

$$x=\frac{32}{8}$$

32 除以 8。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{17±15}{8}。 從 17 減去 15。

$$x=\frac{2}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{4} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}-17x+4=\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$