解決4x^2-12x-7 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

因式分解

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

該解的總和為 -12。

$$a=-14 b=2$$

將 4x^{2}-12x-7 重寫為 \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)。

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

因式分解 4x^{2}-14x 中的 2x。

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-7。

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-12x-7=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -7。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

將 144 加到 112。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{12±16}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±16}{8}。 將 12 加到 16。

$$x=\frac{28}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{28}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±16}{8}。 從 12 減去 16。

$$x=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{7}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{7}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

\frac{2x-7}{2} 乘上 \frac{2x+1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

評估

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$