解決4x^2-11x-3 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -11。

$$a=-12 b=1$$

將 4x^{2}-11x-3 重寫為 \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

因式分解 4x^{2}-12x 中的 4x。

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-11x-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

將 121 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{11±13}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±13}{8}。 將 11 加到 13。

$$x=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±13}{8}。 從 11 減去 13。

$$x=-\frac{2}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{4} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

將 \frac{1}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

評估

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$