解決4x^2-10x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$2x^{2}-5x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -5。

$$a=-4 b=-1$$

將 2x^{2}-5x+2 重寫為 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -1。

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 2x-1=0。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-10x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

將 100 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{10±6}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±6}{8}。 將 10 加到 6。

$$x=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±6}{8}。 從 10 減去 6。

$$x=\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-10x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}-10x=-4$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

將 -\frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{4}。接著，將 -\frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

將 -1 加到 \frac{25}{16}。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

將 \frac{5}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$