解決4x^2+8x=4x+8 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 4x。

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

合併 8x 和 -4x 以取得 4x。

$$4x^{2}+4x=8$$

從兩邊減去 8。

$$4x^{2}+4x-8=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}+x-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=2$$

將 x^{2}+x-2 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 x+2=0。

$$x=1 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 4x。

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

合併 8x 和 -4x 以取得 4x。

$$4x^{2}+4x=8$$

從兩邊減去 8。

$$4x^{2}+4x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -8。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

將 16 加到 128。

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±12}{8}。 將 -4 加到 12。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±12}{8}。 從 -4 減去 12。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-2$$

配方法的步驟

從兩邊減去 4x。

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

合併 8x 和 -4x 以取得 4x。

$$4x^{2}+4x=8$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 除以 4。

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x^{2}+x=2$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

將 2 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=1 x=-2$$