解決4x^2+2x-1 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } +2x-1$$

因式分解

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+2x-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\times 4}$$

將 4 加到 16。

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}。 將 -2 加到 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{5} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}。 從 -2 減去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{5} 除以 8。

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{-1+\sqrt{5}}{4} 代入 x_{1} 並將 \frac{-1-\sqrt{5}}{4} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}+2x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

評估

$$4x^{2}+2x-1$$