解決4x^2+2x |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } +2x$$

因式分解

$$2x\left(2x+1\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(2x^{2}+x\right)$$

請考慮 2x^{2}+x。 因式分解 x。

$$x\left(2x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2x\left(2x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+2x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

取 2^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2}{8}。 將 -2 加到 2。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2}{8}。 從 -2 減去 2。

$$x=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 0 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}+2x=4x\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}+2x=4x\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}+2x=4x\times \frac{2x+1}{2}$$

在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$4x^{2}+2x=2x\left(2x+1\right)$$

評估

$$2x\left(2x+1\right)$$