解決4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

評估

$$3x^{2}+15x+1$$

解題步驟

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

合併 20x 和 -8x 以取得 12x。

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

合併 12x 和 3x 以取得 15x。

$$3x^{2}+15x+25-24$$

從 25 減去 24 會得到 1。

$$3x^{2}+15x+1$$

因式分解

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

合併 20x 和 -8x 以取得 12x。

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

合併 12x 和 3x 以取得 15x。

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

從 25 減去 24 會得到 1。

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+15x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

對 15 平方。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

將 225 加到 -12。

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}。 將 -15 加到 \sqrt{213}。

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

-15+\sqrt{213} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}。 從 -15 減去 \sqrt{213}。

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

-15-\sqrt{213} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$